Encontre x in R de modo que u perp v, onde E=(e1, e2, e3) é uma base ortonormal de V^3.
u=(x, 0,3)E, v=(1, x, 3)E;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar xinR tal que uperpv em V^3 com base ortonormal E. Isso significa que o produto escalar lang<=u,vrang<= deve ser zero. Vamos usar a fórmula do produto escalar em coordenadas: se u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3) em base ortonormal, então
lang<=u,vrang<= = u1v1 + u2v2 + u3v3

Passo 2

Identificamos as componentes de u e v:
u=(x,0,3), v=(1,x,3)
Logo, o produto escalar é
lang<=u,vrang<= = xcdot1 + 0cdot x + 3cdot3 = x + 9

Passo 3

Para que uperpv, precisamos de
x + 9 = 0
Resolvendo, obtemos
x = -9

Resposta

x = -9

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