Seja uma base ortonormal de V^3. Encontre a medida em radianos do ângulo formado pelos vetores u e v, nos seguintes casos: u=(-1,1,1)E, v=e1+e2+e3;
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores em uma base ortonormal de R^3: u=(-1,1,1)E e v=e1+e2+e3.
Queremos o ângulo theta entre eles, e para isso vamos usar a fórmula do produto escalar em bases ortonormais:
ucdotv=|u|;|v|;costheta
Passo 2
Calcular o produto escalar ucdotv. Como a base é ortonormal, basta multiplicar coordenada a coordenada: