Encontre x in R de modo que u perp v, onde E=(e1, e2, e3) é uma base ortonormal de V^3.
u=x e1+e2+4 e3, v=(x,-3,1)E.

Passo 1

O enunciado quer encontrar xinR tal que vec uperpvec v em R^3 com base ortonormal E=(overrightarrow e1,overrightarrow e2,overrightarrow e3). Para vetores em base ortonormal, a condição vec uperpvec v equivale a
lang<= vec u,vec vrang<= =0,
onde o produto interno é a soma do produto das coordenadas.

Passo 2

Identificamos as coordenadas de cada vetor na base E:
vec u = x,overrightarrow e1 + 1,overrightarrow e2 + 4,overrightarrow e3Longrightarrow uE = (x,1,4),
vec v = x,overrightarrow e1 -3,overrightarrow e2 +1,overrightarrow e3Longrightarrow vE = (x,-3,1)

Passo 3

Calculamos o produto interno
lang<= vec u,vec vrang<= = xcdot x ;+; 1cdot(-3);+;4cdot1 = x^2 -3 +4 = x^2 +1

Passo 4

Impondo a condição de ortogonalidade, temos
x^2 +1 = 0
Mas em R não há x tal que x^2=-1, pois x^2>=0 sempre.

Resposta

Não existe xinR que torne vec u perpendicular a vec v.

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