Seja uma base ortonormal de V^3. Encontre a medida em radianos do ângulo formado pelos vetores u e v, nos seguintes casos: u=3 e1+3 e2, v=2 e1+e2-2 e3.
Passo 1
O enunciado nos pede a medida do ângulo entre os vetores u e v em R^3, sabendo que a base E=l(e1,e2,e3r) é ortonormal. Vamos usar o produto escalar e as normas para encontrar theta tal que
costheta = ucdotv|u|;|v|
Passo 2
Escrevemos as coordenadas de cada vetor na base canônica: u = 3e1+3e2 implies u = (3,3,0), v = 2e1+e2-2e3 implies v = (2,1,-2).
O produto escalar é