Encontre
de modo que
, onde
é uma base ortonormal de
V^3 .
u=x e1+x e2+4 e3, v=4 e1+x e2+e3 ;
Passo 1
O enunciado pede o valor de
xinR de modo que
uperpv em uma base ortonormal. Para vetores em base ortonormal, a condição de ortogonalidade é
Vamos usar a definição do produto escalar como soma do produto das componentes correspondentes.
Passo 2
Primeiro escrevemos as componentes de
u=x,e1+x,e2+4,e3
e
v=4,e1+x,e2+1,e3 .
O produto escalar é
e
O produto escalar é
Passo 3
Impondo
ucdotv=0 , obtemos a equação quadrática
Podemos completar o quadrado:
Passo 4
Da igualdade
(x+2)^2=0 segue unicamente