Seja
uma base ortonormal de
V^3 . Determine o vetor
u em cada um dos casos abaixo:
|u|=raiz5 ; u,(1,1,1)E e
(0,1,-1)E são LD e
u perp(2,1,-1)E .
Passo 1
O enunciado pede um vetor
vec u=(u1,u2,u3)E em
V^3 tal que
-
,|vec u|=raiz5 - os vetores
,vec u e(1,1,1)E são linearmente dependentes (logo(0,1,-1)E está no plano gerado por esses dois últimos),vec u -
.vec uperp(2,1,-1)E
Passo 2
Da dependência linear entre
vec u ,
(1,1,1)E e
(0,1,-1)E segue que existem
alpha,beta tais que
Em coordenadas,
Passo 3
A condição
vec uperp(2,1,-1)E dá
Simplificando:
Passo 4
Substituindo
beta=-alpha em
vec u=(alpha,alpha+beta,alpha-beta) obtém-se
Passo 5
Para
|vec u|=raiz5 vale