Seja (i, j, k) uma base ortonormal de V^3. Encontre a projeção ortogonal do vetor 3 i-j+k na direção do vetor i+5 j+4 k.

Passo 1

O enunciado pede a projeção ortogonal de
v = 3i - j + k
na direção de
u = i + 5j + 4k.
Como a base (i,j,k) é ortonormal, usamos a fórmula
proju(v) = vcdotuucdotu,u

Passo 2

Calculamos primeiro os produtos internos:
vcdotu = 3cdot1 + (-1)cdot5 + 1cdot4 = 2
e
ucdotu = 1^2 + 5^2 + 4^2 = 42.
Portanto,
proju(v) = 242l(i + 5j + 4kr) = 121,i + 521,j + 421,k

Resposta

121,i + 521,j + 421,k

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