Encontre alpha e beta de modo que os sistemas sejam equivalentes:
S1:l 2 x-y=3 3 x+y=7 e S2:c alpha x-beta y=3 beta x+2 alpha y=-7

Passo 1

O enunciado pede para escolher
tenha exatamente a mesma solução que
O conteúdo aqui é o de sistemas lineares: quando dois sistemas são equivalentes (mesma solução única), qualquer solução de .

Passo 2

Vamos achar primeiro a solução de S1. Somando as duas equações:
(2x - y) + (3x + y) = 3 + 7 ;Longrightarrow; 5x = 10 ;Longrightarrow; x = 2
Substituindo em 2x - y = 3:
2cdot 2 - y = 3 ;Longrightarrow; 4 - y = 3 ;Longrightarrow; y = 1
Logo, a solução única de S1 é (x,y)=(2,1).

Passo 3

Para S2 ser equivalente a S1, a solução (2,1) deve satisfazer as duas equações de S2. Substituindo em
alpha x - beta y = 3 e beta x + 2alpha y = -7, obtemos
alphacdot 2 - betacdot 1 = 3, betacdot 2 + 2alphacdot 1 = -7
Isto é,
2alpha - beta = 3, 2beta + 2alpha = -7

Passo 4

Vamos resolver o sistema em
Da primeira equação vem (\beta = 2\alpha - 3]. Substituindo na segunda:

Então

Resposta

alpha = -tfrac16, beta = -tfrac103

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