Usando operações elementares como descrito no método em aula, determine a matriz inversa, caso exista, em cada caso.
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
usando operações elementares (método de Gauss–Jordan). Vamos montar a matriz aumentada
(Amid I) e aplicar transformações até obter
(Imid A^-1) .
Passo 2
Formamos a matriz aumentada e em seguida fazemos
R1 -R1 para ter pivô
1 na posição
(1,1) :
Passo 3
Zeramos as entradas abaixo do pivô de
R1 na coluna
1 :
R2 R2-4R1 e
R3 R3-2R1 :
Passo 4
Agora fazemos o pivô na posição
(2,2) . Primeiro escalamos
R2 tfrac112R2 , depois usamos
R2 para zerar as posições
(1,2) e
(3,2) :
Passo 5
Finalmente, fazemos o pivô na posição
(3,3) . Escalamos
R3 4R3 e então zeramos acima na coluna
3 :
Agora a parte esquerda é
I e a direita é
A^-1 .