Usando operações elementares como descrito no método em aula, determine a matriz inversa, caso exista, em cada caso.
c) A=(ccc-1 & 3 & 1 4 & 0 & -1 2 & 1 & 0)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A = -1 & 3 & 1 4 & 0 & -1 2 & 1 & 0
usando operações elementares (método de Gauss–Jordan). Vamos montar a matriz aumentada (Amid I) e aplicar transformações até obter (Imid A^-1).

Passo 2

Formamos a matriz aumentada e em seguida fazemos R1 -R1 para ter pivô 1 na posição (1,1):
(Amid I)= -1 & 3 & 1 &mid& 1 &0 &0 4 & 0 & -1 &mid& 0 &1 &0 2 & 1 & 0 &mid& 0 &0 &1 ;xrightarrowR1 -R1; 1 & -3 & -1 &mid& -1 &0 &0 4 & 0 & -1 &mid& 0 &1 &0 2 & 1 & 0 &mid& 0 &0 &1

Passo 3

Zeramos as entradas abaixo do pivô de R1 na coluna 1:
R2 R2-4R1 e R3 R3-2R1:
1 & -3 & -1 &mid& -1 &0 &0 0 & 12 & 3 &mid& 4 &1 &0 0 & 7 & 2 &mid& 2 &0 &1

Passo 4

Agora fazemos o pivô na posição (2,2). Primeiro escalamos
R2 tfrac112R2, depois usamos R2 para zerar as posições (1,2) e (3,2):
R2 tfrac112R2 ;Rightarrow; 1 & -3 & -1 &mid& -1 &0 &0 0 & 1 & tfrac14 &mid& tfrac13 &tfrac112 &0 0 & 7 & 2 &mid& 2 &0 &1
R1 R1+3R2, R3 R3-7R2 ;Rightarrow; 1 & 0 & -tfrac14 &mid& 0 &tfrac14 &0 0 & 1 & tfrac14 &mid& tfrac13 &tfrac112 &0 0 & 0 & tfrac14 &mid& -tfrac13 &-tfrac712 &1

Passo 5

Finalmente, fazemos o pivô na posição (3,3). Escalamos
R3 4R3 e então zeramos acima na coluna 3:
R3 4R3 ;Rightarrow; 1 & 0 & -tfrac14 &mid& 0 &tfrac14 &0 0 & 1 & tfrac14 &mid& tfrac13 &tfrac112 &0 0 & 0 & 1 &mid& -tfrac43 &-tfrac73 &4
R1 R1+tfrac14R3, R2 R2-tfrac14R3 ;Rightarrow; 1 & 0 & 0 &mid& -tfrac13 & -tfrac13 &1 0 & 1 & 0 &mid& tfrac23 & tfrac23 &-1 0 & 0 & 1 &mid& -tfrac43 & -tfrac73 &4
Agora a parte esquerda é I e a direita é A^-1.

Resposta

A^-1 = -13 & -13 & 1 23 & 23 & -1 -43 & -73 & 4

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