(ENEM-2018) Uma loja vende automóveis em parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor
de cada uma das parcelas diminui 200.00 R $232.00 êóéããéçõçõéN$ de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?
a) 40
b) 20
c) 58
d) 24
e) 29

Passo 1

O enunciado apresenta a venda de um automóvel por um valor total P em N parcelas iguais sem juros. Seja x=tfracPN o valor de cada parcela no plano original.
Se o cliente amplia o prazo em 5 parcelas, ele passa a pagar N+5 parcelas de valor x-200, sem alterar o preço total P.
Se reduzir o prazo em 4 parcelas, paga N-4 parcelas de valor x+232, também somando P.
Queremos determinar N.

Passo 2

Como P=Nx, temos para o prazo estendido:
Nx = (N+5),(x - 200)
E para o prazo reduzido:
Nx = (N-4),(x + 232)

Passo 3

Da primeira equação:
Nx = (N+5)x - 200,(N+5) Longrightarrow Nx - (N+5)x = -200,(N+5)
-5x = -200,(N+5) Longrightarrow x = 40,(N+5)

Passo 4

Da segunda equação:
Nx = (N-4)x + 232,(N-4) Longrightarrow Nx - (N-4)x = 232,(N-4)
4x = 232,(N-4) Longrightarrow x = 58,(N-4)

Passo 5

Igualando as duas expressões de x:
40,(N+5) = 58,(N-4)
40N + 200 = 58N - 232 Longrightarrow 432 = 18N Longrightarrow N = 24

Resposta

24

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