Usando operações elementares como descrito no método em aula, determine a matriz inversa, caso exista, em cada caso.
d) A=(llll1 & 0 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 1 & 2 & 1 & 0 1 & 3 & 3 & 1).

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & 0 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 1 & 2 & 1 & 0 1 & 3 & 3 & 1
usando operações elementares (método da matriz aumentada). Para isso, vamos montar (Amid I) e aplicar operações sobre as linhas para transformar o bloco esquerdo em I4. O que sobrar no bloco direito será A^-1.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos a primeira coluna abaixo do pivô subtraindo a linha 1 das linhas 2, 3 e 4:

Passo 3

Agora usamos o pivô (linha 2) para zerar as entradas da coluna 2 em baixo:

Passo 4

Por fim, usamos o pivô a33=1 (linha 3) para zerar a entrada da coluna 3 na linha 4:
(cccc|cccc 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0 0 & 0 & 3 & 1 & 2 & -3 & 0 & 1 ) ;xrightarrowL4>=ts L4-3,L3; (cccc|cccc 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 3 & -3 & 1 )
Agora o bloco esquerdo é a identidade I4, portanto o bloco direito é exatamente A^-1.

Resposta

A^-1 = 1 & 0 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 & 0 1 & -2 & 1 & 0 -1 & 3 & -3 & 1

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