Encontre o múdulo e o argumento (use a calculadora) dos números complexos:
z=(3-5 i)^2

Passo 1

O exercício pede para encontrar o módulo e o argumento do número complexo z = (3 - 5i)^{2}. Vamos usar conteúdos de potência de números complexos, definição de módulo e definição de argumento.

Passo 2

Primeiro, calculamos z expandindo o quadrado. Usamos a identidade (a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}:
(3 - 5i)^2 = 3^2 - 2 cdot 3 cdot 5i + (5i)^2 = 9 - 30i + 25i^2 = 9 - 30i - 25 = -16 - 30i
Logo, z = -16 - 30i.

Passo 3

Para encontrar o módulo de um complexo a + bi usamos |a + bi| = raiza^2 + b^2. Aqui a = -16 e b = -30, então:
|z| = raiz(-16)^2 + (-30)^2 = raiz256 + 900 = raiz1156 = 34

Passo 4

O argumento de a + bi é dado por theta = arctanl(tfracbar), ajustando o valor conforme o quadrante. Temos b/a = (-30)/(-16) = 1{,}875, então
alpha = arctan(1,875) approx 1,081 rad
Como a < 0 e b < 0, z está no terceiro quadrante, e o ângulo principal fica
arg(z) = -pi + alpha = -pi + 1,081 approx -2,061 rad

Resposta

|z| = 34, \quad \arg(z) \approx -2{,}061rad

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