Encontre o múdulo e o argumento (use a calculadora) dos números complexos:
Passo 1
O exercício pede para encontrar o módulo e o argumento do número complexo z = (3 - 5i)^{2}. Vamos usar conteúdos de potência de números complexos, definição de módulo e definição de argumento.
Passo 2
Primeiro, calculamos z expandindo o quadrado. Usamos a identidade (a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}:
Logo, z = -16 - 30i.
Passo 3
Para encontrar o módulo de um complexo a + bi usamos
. Aqui a = -16 e b = -30, então:
Passo 4
O argumento de a + bi é dado por
, ajustando o valor conforme o quadrante. Temos b/a = (-30)/(-16) = 1{,}875, então
Como a < 0 e b < 0, z está no terceiro quadrante, e o ângulo principal fica
Resposta
|z| = 34, \quad \arg(z) \approx -2{,}061rad