Se ||u|| = raiz(3), ||v|| = 2 e o ângulo entre u e v é pi / 6, determine <u,u></u,v>.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Álgebra envolvendo vetores. Precisamos encontrar o produto interno (dot product) entre dois vetores u e v. Para isso, vamos usar as normas dos vetores e o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do produto interno que usa as magnitudes dos vetores e o cosseno do ângulo entre eles:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que foram dados no problema. Sabemos que , e o ângulo .

Passo 4

Vamos calcular o cosseno de pi/6. Sabemos que:

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na fórmula do produto interno:
Simplificando:

Resposta

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