Encontre o núcleo e a imagem das seguintes transformações lineares:
F: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} F(x, y)=(x+y, x+y)
F: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} F(x, y)=(x+y, x+y)
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pede o núcleo e a imagem. Vamos usar as definições
–
– .
–
–
Passo 2
Para achar
, resolvemos
Daí
e todo vetor no núcleo é
Logo
Passo 3
Para achar
, note que todo vetor de saída tem a forma
onde
percorre
. Assim