Encontre o núcleo e a imagem das seguintes transformações lineares:
, com ;
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pede o núcleo e a imagem de . Para isso, vamos representar por sua matriz em relação às bases canônicas, achar todas as soluções de e descrever o espaço coluna dessa matriz.
Passo 2
Escrevendo na forma matricial, temos
de modo que T(x,y,z,w)=A,(x,y,z,w)^T. As colunas de A são