Encontre o núcleo da transformação linear dada por
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear definida por
Pede-se o núcleo de , isto é, o conjunto de todos os vetores tais que . Para encontrar esse núcleo vamos resolver o sistema linear resultante de igualar cada componente a zero.
Passo 2
Escrevemos as equações de :
Passo 3
Da primeira equação temos
y = 0
Substituindo em 3x - 2y = 0 dá
3x - 2cdot 0 = 0 Longrightarrow x = 0
Finalmente, usando x=0 em x - z = 0 obtemos
0 - z = 0 Longrightarrow z = 0
Passo 4
Concluímos que a única solução do sistema é (x,y,z) = (0,0,0). Logo, o núcleo de T contém apenas o vetor nulo.