Encontre o núcleo da transformação linear T: R^3 R^3 dada por
T(x, y, z)=(y, 3 x-2 y, x-z)

Passo 1

O enunciado nos dá uma transformação linear Tcolon R^3toR^3 definida por
T(x,y,z) = (y,;3x-2y,;x-z)
Pede-se o núcleo de T, isto é, o conjunto de todos os vetores (x,y,z) tais que T(x,y,z)= (0,0,0). Para encontrar esse núcleo vamos resolver o sistema linear resultante de igualar cada componente a zero.

Passo 2

Escrevemos as equações de T(x,y,z)=(0,0,0):
y = 0, 3x - 2y = 0, x - z = 0

Passo 3

Da primeira equação temos
y = 0
Substituindo em 3x - 2y = 0
3x - 2cdot 0 = 0 Longrightarrow x = 0
Finalmente, usando x=0 em x - z = 0 obtemos
0 - z = 0 Longrightarrow z = 0

Passo 4

Concluímos que a única solução do sistema é (x,y,z) = (0,0,0). Logo, o núcleo de T contém apenas o vetor nulo.

Resposta

ker(T) = (0,0,0)

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