Encontre a nulidade e o posto de T, onde:
dada por
.
Passo 1
O enunciado define a aplicação linear
O espaço de partida
tem dimensão
, pois uma matriz
é dada por
entradas livres. Vamos encontrar primeiro o núcleo (para a nulidade) e depois a imagem (para o posto).
Passo 2
Para achar o núcleo, impomos
Isso gera o sistema
isto é,
e
. Logo
Passo 3
Na parametrização da forma
vemos dois parâmetros livres (
e
). Portanto
isto é, a nulidade de
é
.
Passo 4
Para o posto, basta mostrar que a imagem é todo
. Tome as matrizes canônicas
e
.
Calculamos
Calculamos
Como
e
geram
, segue
e
Resposta
A nulidade de
é
e o posto de
também é
.