Se é o vetor que satisfaz as condições:
a) é ortogonal aos vetores e ;
b) ;
c) o ângulo entre e o vetor é menor que 90 ;
Encontre o ponto final do representante que tem ponto inicial em .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o vetor que satisfaz: (a) é ortogonal a e a ; (b) ; (c) o ângulo entre e é menor que . Depois, dado o ponto inicial , queremos o ponto final do representante de . Vamos usar produtos vetoriais para a ortogonalidade, normalização para o comprimento e produto escalar para verificar o ângulo.
Passo 2
Para achar um vetor ortogonal a e , calculamos o produto vetorial
Passo 3
Qualquer vec v ortogonal é paralelo a (-1,2,3), ou seja vec v=lambda(-1,2,3). Como
|vec v|=|lambda|raiz(-1)^2+2^2+3^2=|lambda|raiz14
e queremos |vec v|=raiz14, segue |lambda|=1. Logo as opções são vec v1=(-1,2,3) ou vec v2=(1,-2,-3).
Passo 4
Para escolher o sinal, exigimos que o ângulo com (-1,0,2) seja agudo, ou seja o produto escalar positivo. Calculamos