(a) Encontre um número delta tal que se |x - 2| < delta, então |4x - 8| < epsilon, onde varepsilon = 0.1.
(b) Repita a parte (a) com varepsilon = 0.01.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que encontrar um número delta tal que, se a distância entre x e for menor que delta, então a distância entre e seja menor que varepsilon. Isso está relacionado ao conceito de limites na matemática, especificamente na definição varepsilon- delta de limite. Para resolver isso, vamos precisar manipular inequações e entender como delta e varepsilon estão relacionados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre e . Note que:
Isso significa que a distância entre e é quatro vezes a distância entre x e .

Passo 3

Queremos que . Como vimos que , podemos escrever:
Para encontrar delta, precisamos isolar :

Passo 4

Assim, para garantir que , basta escolher . Dessa forma, sempre que , teremos .

Resposta

Para , escolhemos .
Para , escolhemos .

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