(a) Encontre um número
tal que se
, então
, onde
.
(b) Repita a parte (a) com
.
(b) Repita a parte (a) com
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que encontrar um número
tal que, se a distância entre
e
for menor que
, então a distância entre
e
seja menor que
. Isso está relacionado ao conceito de limites na matemática, especificamente na definição
-
de limite. Para resolver isso, vamos precisar manipular inequações e entender como
e
estão relacionados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre
e
. Note que:
Isso significa que a distância entre
e
é quatro vezes a distância entre
e
.
Passo 3
Queremos que
. Como vimos que
, podemos escrever:
Para encontrar
, precisamos isolar
:
Passo 4
Assim, para garantir que
, basta escolher
. Dessa forma, sempre que
, teremos
.
Resposta
Para
, escolhemos
.
Para
, escolhemos
.