Encontre o número de inversões em cada uma das seguintes permutações de
e, em seguida, classifique-as.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o número de inversões de uma permutação de
e depois classificá-la como par ou ímpar. O conteúdo aqui é a definição de inversão e a paridade de uma permutação.
Passo 2
Uma inversão é um par de posições
com
tal que o valor na posição
é maior que o valor na posição
. O número total de inversões indica a paridade: se for par, a permutação é par; se for ímpar, é ímpar.
Passo 3
Escrevemos a permutação como
isto é,
,
,
,
,
. Agora contamos, para cada
, quantos
têm
:
- Para
:
parese inversões. - Para
:
parinversão. - Para
:
parese inversões. - Para
:
parinversão. - Para
:
não há.
Passo 4
Somando as inversões:
Como o total de inversões é
, que é um número par, concluímos que a permutação é par.
Resposta
O número de inversões é
e, portanto, a permutação é par.