Encontre os números críticos da função.
f(x)=x^2 e^-3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os números críticos de
f(x)=x^2e^-3
Aqui o conteúdo é cálculo de derivada e definição de número crítico: são os pontos do domínio onde f'(x)=0 ou f'(x) não existe.

Passo 2

Vamos calcular a derivada de f. Repare que e^-3 é uma constante, pois não depende de x. Logo,
f(x)=e^-3,x^2
e
f'(x)=e^-3,ddx(x^2)=e^-3cdot 2x = 2x,e^-3

Passo 3

Os números críticos ocorrem quando f'(x)=0 ou quando f'(x) não está definido. Aqui f'(x)=2x,e^-3 está definida para todo x, então só resolvemos
2x,e^-3=0
Como e^-3neq0, isto implica
2x=0 Longrightarrow x=0

Resposta

O único número crítico de f é x=0.

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