Questão 3
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar o valor máximo da função sujeita a restrição dada:
3
.
Se
é o ponto crítico, o valor do máx
Resposta:
Resposta
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Resposta
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de multiplicadores de Lagrange juntos! A gente tem que encontrar o valor máximo da função
com a restrição
. Isso envolve um pouco de cálculo e álgebra, mas vou te guiar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são multiplicadores de Lagrange. Eles são usados para encontrar os máximos e mínimos de uma função sujeita a uma restrição. A ideia é combinar a função que queremos otimizar com a restrição usando um multiplicador, geralmente representado por
.
Passo 3
A gente começa escrevendo a função de Lagrange:
Aqui,
é o multiplicador de Lagrange, e a restrição foi rearranjada para
.
Passo 4
Agora, vamos tirar as derivadas parciais da função de Lagrange em relação a
,
e
, e igualar a zero:
Passo 5
Vamos resolver as duas primeiras equações para
e
em termos de
:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na terceira equação:
Passo 7
Vamos considerar
:
Agora, com
:
Passo 8
Vamos calcular o valor da função
nos dois pontos encontrados:
Para
:
Para
:
Resposta
O valor máximo da função é 26, atingido no ponto
.