Encontre os números críticos da função:
f(x)=5 x^2+4 x;

Passo 1

O enunciado pede os números críticos de f(x)=5x^2+4x. Números críticos são os pontos em que a derivada de uma função é zero ou não existe. Como f é um polinômio, ela é diferenciável em todo R, então só precisamos achar onde f'(x)=0.

Passo 2

Calculamos a derivada de f usando a regra do poder:
f'(x)=ddxl(5x^2+4xr)=10x+4

Passo 3

Para encontrar os pontos em que f'(x)=0, resolvemos a equação
10x+4=0
Isolando x, obtemos
x=-410=-25

Passo 4

Não há valores de x onde f'(x) seja indefinida, pois 10x+4 está bem definida para todo xinR. O único número crítico é, portanto, x=-tfrac25.

Resposta

O único número crítico de f é x=-tfrac25.

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