Utilizando a Regra da Cadeia e as demais regras (quando necessário), determine as derivadas de
em relação a
, conforme o caso das funções abaixo:
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos a função
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia combinada com a regra do quociente. Vamos precisar também das derivadas elementares de
e de
.
Passo 2
Aplicamos a regra do quociente. Se
então
No nosso caso,
Passo 3
Calculamos
. Note que
então, usando a regra da cadeia (derivada de
é
), vem
Passo 4
Calculamos
. Aqui usamos a regra da cadeia para
:
Com
temos
. Logo
Passo 5
Agora substituímos
,
,
e
na regra do quociente:
Para simplificar um pouco, podemos manter assim ou fatorar se quisermos.