Encontre os números críticos da função.
f(x)=3 x^{2}+x-2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os números críticos da função
f(x) = 3x^{2} + x - 2.
Conteúdo: derivadas e definição de número crítico (pontos em que f'(x)=0 ou onde f' não existe). Como f é um polinômio, é derivável em todo \mathbb{R}, então só precisamos achar onde f'(x)=0.

Passo 2

Calculamos a derivada de f:
f'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(3x^{2} + x - 2\bigr) = 6x + 1.
Como é uma reta, existe para todo x\in\mathbb{R}.

Passo 3

Definimos o número crítico pela condição f'(x)=0:
6x + 1 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = -\tfrac{1}{6}.
Não há outros pontos críticos, pois f' não apresenta descontinuidade.

Resposta

O único número crítico é
x = -\tfrac{1}{6}.

Exercícios relacionados