Encontre os números críticos da função. A(x)=|3-2 x|
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os números críticos da função
A(x) = \lvert 3 - 2x\rvert.
Aqui vamos usar o conceito de número crítico: pontos no domínio onde a derivada existe e vale zero ou onde a derivada não existe.
Passo 2
Para derivar, primeiro escrevemos a função em forma piecewise, separando o sinal dentro do módulo:
3 - 2x \ge 0 \;\Longleftrightarrow\; x \le \tfrac{3}{2},
3 - 2x < 0 \;\Longleftrightarrow\; x > \tfrac{3}{2}.
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A(x) = \begin{cases} 3 - 2x, & x \le \tfrac{3}{2},\\\\ 2x - 3, & x > \tfrac{3}{2}. \end{cases}
Passo 3
Agora calculamos a derivada em cada ramo:
Para x < \tfrac{3}{2},
A'(x) = \frac{d}{dx}(3 - 2x) = -2.
Para x > \tfrac{3}{2},
A'(x) = \frac{d}{dx}(2x - 3) = 2.
Não há solução de A'(x)=0 em nenhum dos dois ramos. Porém no ponto x=\tfrac{3}{2} a derivada sofre descontinuidade (os limites laterais de A'(x) são -2 e 2), logo x=\tfrac{3}{2} é ponto onde A' não existe.