Encontre os números críticos da função.
f(x)=2 x-3 x^{2}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os números críticos da função f(x)=2x-3x^2. O conteúdo aqui é derivadas e pontos onde a derivada é zero ou indefinida.

Passo 2

Derivamos a função usando a regra da potência.
f'(x)=2-6x.
Para achar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero e resolvemos:
2-6x=0 \implies x=\tfrac{1}{3}.

Passo 3

Verificamos o domínio de f. Como f é um polinômio, está definida em todo \mathbb{R} e f' também não apresenta descontinuidade. Portanto não há outros números críticos além de x=\tfrac{1}{3}.

Resposta

O único número crítico é x=\tfrac{1}{3}.

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