Qual a soma da seríg: 4-1+\frac{1}{4}-\frac{1}{16}+\cdots

Passo 1

O enunciado pede a soma da série infinita
4 - 1 + \tfrac{1}{4} - \tfrac{1}{16} + \cdots
Isso é uma série geométrica infinita, e para resolvê-la vamos usar a fórmula da soma de uma série geométrica com primeiro termo a e razão r.

Passo 2

Identificamos na série que
a = 4 \quad\text{e}\quad r = -\tfrac{1}{4},
pois cada termo é obtido multiplicando o anterior por -\tfrac14.

Passo 3

Como \lvert r\rvert = \bigl\lvert -\tfrac14\bigr\rvert = \tfrac14 < 1, a série converge e sua soma vale
S = \frac{a}{1 - r}.

Passo 4

Substituindo a=4 e r=-\tfrac14 na fórmula, vem
S = \frac{4}{1 - \bigl(-\tfrac{1}{4}\bigr)} = \frac{4}{1 + \tfrac{1}{4}} = \frac{4}{\tfrac{5}{4}} = 4 \times \frac{4}{5} = \frac{16}{5}.

Resposta

\displaystyle \frac{16}{5}

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