, CONVERGE?
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série infinita
O conteúdo é séries numéricas e vamos usar a propriedade de logaritmo e teste de série telescópica.
Passo 2
Usamos a identidade
transformando o termo geral num somatório de diferenças que pode telescopar.
Passo 3
Definimos a soma parcial até
:
Ao expandir, percebemos que quase todos os termos se cancelam (“telescópio”):
Passo 4
Como
, temos
Tomando o limite quando
:
Resposta
A série diverge (o somatório cresce sem limite, tendendo a
).