Encontre os números críticos da função.
g(x)=|x+1|

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os números críticos da função
g(x)=|x+1|.
Em cálculo, um número crítico é um ponto do domínio onde g'(x)=0 ou onde g'(x) não existe.

Passo 2

Para tratar |x+1|, escrevemos g de forma piecewise:
g(x)= \begin{cases} x+1, & x\ge -1,\\\\ -(x+1), & x< -1. \end{cases}

Passo 3

Calculamos a derivada em cada região onde a função é suave (sem valor absoluto ativo):
g'(x)= \begin{cases} 1, & x> -1,\\\\ -1, & x< -1. \end{cases}
Em x=-1, a derivada não existe pois as derivadas laterais são diferentes.

Passo 4

Procuramos pontos onde g'(x)=0 em x\neq -1. Como g'(x) vale sempre 1 ou -1, não há solução de g'(x)=0.
Resta verificar onde g' é indefinida: isso ocorre em x=-1.

Resposta

O único número crítico de g é
x=-1.

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