Encontre os números críticos da função.
g(x)=\sqrt[9]{x}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os números críticos da função
g(x)=\sqrt[9]{x}=x^{\tfrac{1}{9}}.
Conteúdo: derivada de potência e definição de número crítico (pontos do domínio onde g'(x)=0 ou g'(x) não existe).

Passo 2

Usamos a regra de potência para derivar
g(x)=x^{\tfrac{1}{9}} \quad\Longrightarrow\quad g'(x)=\frac{1}{9}\,x^{\tfrac{1}{9}-1} =\frac{1}{9}\,x^{-\tfrac{8}{9}} =\frac{1}{9\,x^{\tfrac{8}{9}}}.

Passo 3

Procuramos pontos em que
  1. g'(x)=0: a equação \tfrac{1}{9\,x^{8/9}}=0 não tem solução, pois o numerador é constante 1.
  2. g'(x) não existe: ocorre quando o denominador 9\,x^{8/9}=0, isto é, em x=0. Verificamos que x=0 pertence ao domínio de g, já que índice da raiz é ímpar.

Resposta

O único número crítico é x=0.

Exercícios relacionados