Encontre os números críticos da função.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os números críticos da função
Aqui vamos usar a definição de número crítico: são os valores de
no domínio de
para os quais
ou
não existe. Para isso precisamos (1) determinar o domínio de
, (2) calcular
usando regra do produto e (3) achar onde
ou fica indefinida.
Passo 2
Determinar o domínio de
. Como
, o denominador
só é zero em
. Logo o domínio é
Passo 3
Calcular a derivada
por regra do produto. Tome
Então
e pela regra do produto
Passo 4
Simplificar
. Fatorando
em ambos os termos:
Portanto
Passo 5
Encontrar onde
. A fração é zero exatamente quando o numerador é zero, ou seja
Verificamos que
está no domínio, logo é um número crítico do tipo “derivada zero”.
Passo 6
Verificar onde
não existe. O denominador
anula em
, mas
não pertence ao domínio de
, então não conta como número crítico (pois é ponto de descontinuidade da função).
Resposta
O único número crítico de
é