Encontre a série de Taylor gerada por
em
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de uma função polinomial
em torno de
. Como
é um polinômio de grau 4, sua série de Taylor é finita até a ordem 4. Vamos usar a mudança de variável
e expandir
em potências de
.
Passo 2
Fazendo
, substituímos em
:
Passo 3
Expandimos cada termo usando o binômio de Newton:
Passo 4
Somando tudo e coletando termos em
:
Passo 5
Voltando à variável original
, lembrando que
, obtemos a série de Taylor em torno de
: