Encontre a série de Taylor gerada por
em
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
. Precisamos escrever
mas como
é um polinômio de grau 4, a série truncará em
.
Passo 2
Para facilitar, definimos
logo
e nosso objetivo é reescrever
em potências de
.
Passo 3
Calculamos primeiro
e depois
Passo 4
Substituindo essas expressões em
obtemos
Passo 5
Voltando a
, a série de Taylor centrada em
é exatamente o polinômio em potências de
: