Encontre os números críticos da função y=5 cosh x+4 senh x.

Passo 1

O enunciado pede os números críticos de
y = 5cosh x + 4sinh x,
ou seja, os valores de xinR em que a derivada y'(x) se anula (já que a função é derivável em toda reta).

Passo 2

Vamos calcular a derivada usando
ddxl(cosh xr)=sinh x, ddxl(sinh xr)=cosh x
Assim,
y'(x) = 5,sinh x + 4,cosh x

Passo 3

Para achar os críticos, impomos
y'(x)=0 Longrightarrow 5sinh x + 4cosh x = 0
Como cosh x>0 para todo x, podemos dividir por cosh x e obter
tanh x = -45

Passo 4

Resolvendo
tanh x = -45,
temos
x = arctanh!l(-tfrac45r) = -arctanh!l(tfrac45r) = -12ln!l(1+4/51-4/5r) = -12ln(9) = -ln 3

Resposta

O único número crítico real é
x = -ln 3

Exercícios relacionados