Encontre os números críticos de
.
Use o método do intervalo fechado para encontrar os máximos e mínimos absolutos de
no intervalo dado.
(c)
Use o método do intervalo fechado para encontrar os máximos e mínimos absolutos de
(c)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede dois objetivos:
– encontrar os números críticos de ;
– usar o método do intervalo fechado para identificar máximos e mínimos absolutos de em
.
– encontrar os números críticos de
– usar o método do intervalo fechado para identificar máximos e mínimos absolutos de
Passo 2
Para achar os números críticos, primeiro calculamos a derivada usando a regra do produto e a derivada de
:
Um ponto crítico ocorre quando
. Como
para todo
, temos
Esse é o único número crítico de
em
, mas note que
não pertence ao intervalo
.
Passo 3
No método do intervalo fechado, os candidatos a extremos absolutos em
são:
- pontos críticos em
, e - os pontos finais
e .
Como não há número crítico em, restam apenas os extremos do intervalo. Avaliamos:
Passo 4
Comparando os valores obtidos:
– o menor valor é ,
– o maior valor é .
– o menor valor é
– o maior valor é
Resposta
O único número crítico de
é
. Em
, o mínimo absoluto ocorre em
com
e o máximo absoluto ocorre em
com
.