Sabendo que
\int_{0}^{\Omega+3} f(x) d x=3-\Omega
e
\int_{0}^{15} f(x) d x=19+\Omega
Calcule a integral
\int_{\Omega+3}^{15} f(x) d x
A letra \Omega nas questões abaixo tem o valor do último dígito de sua matrícula. Use-o para responder as questões abaixo. Indique aqui seu valor de \Omega=

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações sobre a função f e uma constante \Omega (último dígito da matrícula):
\int_{0}^{\Omega+3} f(x)\,dx = 3 - \Omega
\int_{0}^{15} f(x)\,dx = 19 + \Omega
Pede-se calcular
\int_{\Omega+3}^{15} f(x)\,dx.

Passo 2

Usamos a propriedade de aditividade das integrais definidas, que diz
\int_{0}^{15} f(x)\,dx = \int_{0}^{\Omega+3} f(x)\,dx + \int_{\Omega+3}^{15} f(x)\,dx.

Passo 3

Isolando a integral que queremos, obtemos
\int_{\Omega+3}^{15} f(x)\,dx = \int_{0}^{15} f(x)\,dx \;-\;\int_{0}^{\Omega+3} f(x)\,dx.
Substituindo os valores dados:
\int_{\Omega+3}^{15} f(x)\,dx = \bigl(19 + \Omega\bigr)\;-\;\bigl(3 - \Omega\bigr) = 19 + \Omega - 3 + \Omega = 16 + 2\,\Omega.

Resposta

\int_{\Omega+3}^{15} f(x)\,dx = 16 + 2\,\Omega.
Indique aqui seu valor de \Omega =

Exercícios relacionados