Encontre os números reais (x in R) que satisfaz a inequaçã ou desigualdade:
x-13+4(1-x)2>x4+2-x6
(a) 153,
(b) 53 ,
(c) 2523,
(d) x in R lvert, x<1621,
(e) 3223.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
x-13 + 4(1-x)2 > x4 + 2-x6,
que é uma inequação do primeiro grau em R. Vamos precisar combinar frações, simplificar termos e aplicar as regras de inequações (especialmente atenção ao sinal ao multiplicar por número negativo, se for o caso).

Passo 2

Simplificamos o primeiro membro separando cada fração:
x-13 = x3 - 13,
4(1-x)2 = 2(1-x) = 2 - 2x
Somando,
x-13 + 4(1-x)2 = x3 - 13 + 2 - 2x = -5x3 + 53

Passo 3

Agora o segundo membro:
x4 + 2-x6 = x4 + 26 - x6 = xl(tfrac14-tfrac16r) + 13 = x12 + 13

Passo 4

A desigualdade fica
-5x3 + 53 > x12 + 13
Multiplicamos tudo por 12 (positivo, não inverte o sinal):
12l(-tfrac5x3 + tfrac53r) > 12l(tfracx12 + tfrac13r) ;Rightarrow; -20x + 20 > x + 4
Isolando x:
-20x - x > 4 - 20 ;Rightarrow; -21x > -16 ;Rightarrow; 21x < 16 ;Rightarrow; x < 1621

Passo 5

A solução da inequação é o conjunto de todos os x reais menores que tfrac1621. Isso corresponde à alternativa

Resposta

(d) xinRmid x<tfrac1621

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