Resolva a Inequação: -1<2 x-3 <= x.
(a) S=x in R mid x<5,
(b) S=x in R mid 2<x <= 5,
(c) S=x in R mid x>35,
(d) S=x in R mid 2<x <= 6
(e) S=x in R mid 1<x <= 3.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
-1 < 2x - 3 <= x
Este é um problema de inequações lineares compostas. Vamos quebrar em duas inequações simples, resolver cada uma e depois intersectar as soluções.

Passo 2

Separe em
-1 < 2x - 3, 2x - 3 <= x

Passo 3

Resolver -1 < 2x - 3.
Adicionando 3 em ambos os lados:
-1 + 3 < 2x Longrightarrow 2 < 2x
Dividindo por 2 (positivo):
1 < x,
ou seja, x > 1.

Passo 4

Resolver 2x - 3 <= x.
Subtraindo x de ambos os lados:
2x - x - 3 <= 0 Longrightarrow x - 3 <= 0
Somando 3:
x <= 3

Passo 5

A solução da inequação composta é a interseção
xmid x>1capxmid x<=3 =xmid 1<x<=3

Resposta

(e) S=xinRmid 1<x<=3

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