Resolva a inequação: (x^2+x-2)(-x+2) <= 0.
(a) S=x in R mid-2 <= x <= 1 cupx >= 2,
(b) S=x in R mid 5 <= x <= 9 cupx >= 15,
(c) S=x in R mid-3 <= x <= 0 cupx >= 5
(d) S=x in R mid 10 <= x <= 19 cupx >= 25,
(e) S=x in R mid-6 <= x <= 3 cupx >= 5.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
l(x^2+x-2r),( -x+2)<=0
O conteúdo aqui é resolução de inequação polinomial por fatoração e estudo de sinal.

Passo 2

Fatoramos cada parte:
x^2+x-2=(x+2)(x-1),
-,x+2=-(x-2)
Logo a inequação vira
-,(x+2)(x-1)(x-2)<=0

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por -1, lembrando que inverte o sinal da desigualdade, e obtemos
(x+2)(x-1)(x-2)>=0

Passo 4

Os zeros do produto são x=-2, x=1 e x=2. Como é um polinômio de grau 3 com coeficiente líder positivo, o sinal em cada intervalo é:
c|cccccc x&(-infty,-2)&-2&(-2,1)&1&(1,2)&2&(2,infty)hline (x+2)(x-1)(x-2)&- &0&+&0&-&0&+
Para >=0 aceitamos onde o produto é positivo ou zero, ou seja
[-2,1];cup;[2,infty)

Resposta

(a) S=xinRmid -2<= x<=1,cup,x>=2

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