Sejam
A=(ccc 0 & -2 & 2 2 & 1 & -1 0 & -1 & -2 ), B=(ccc -1 & 1 & 3 2 & 2 & -1 1 & 1 & -3 ) e C=(ccc -1 & -2 & 2 0 & 3 & -1 5 & 1 & -5 )
Determine X tal que
2(X-A-B)=13(X-C)

Passo 1

O enunciado dá três matrizes A, B e C de ordem 3 e pede para determinar a matriz X que satisfaz a equação
2l(X - A - Br) ;=;13,l(X - Cr)
Vamos usar álgebra matricial elementar: expandir ambos os lados, agrupar os termos que contêm X e depois isolar X.

Passo 2

Expandindo a equação, obtemos
2X ;-;2A ;-;2B ;=;13X ;-;13C
Agora trazemos todos os termos com X para o lado esquerdo e os demais para o direito:
2X - 13X ;=;2A + 2B ;-;13C
Como
2 - 13 = 63 - 13 = 53,
isso dá
53,X ;=;2A + 2B ;-;13C

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por tfrac35 para isolar X:
X ;=;35,l(2A + 2B - tfrac13Cr) ;=;65(A+B);-;15C

Passo 4

Calculamos A+B:
A+B = 0 & -2 & 2 2 & 1 & -1 0 & -1 & -2 + -1 & 1 & 3 2 & 2 & -1 1 & 1 & -3 = -1 & -1 & 5 4 & 3 & -2 1 & 0 & -5

Passo 5

Agora calculamos
65(A+B) = 65cdot(-1) & 65cdot(-1) & 65cdot5[6pt] 65cdot4 & 65cdot3 & 65cdot(-2)[6pt] 65cdot1 & 65cdot0 & 65cdot(-5) = -65 & -65 & 6[4pt] 245 & 185 & -125[4pt] 65 & 0 & -6
e
15C = 15 -1 & -2 & 2 0 & 3 & -1 5 & 1 & -5 = -tfrac15 & -tfrac25 & tfrac25[4pt] 0 & tfrac35 & -tfrac15[4pt] 1 & tfrac15 & -1 ]

Passo 6

Finalmente, subtraímos essas matrizes para obter X:
X = 65(A+B);-;15C = -65 & -65 & 6[4pt] 245 & 185 & -125[4pt] 65 & 0 & -6 - -15 & -25 & 25[4pt] 0 & 35 & -15[4pt] 1 & 15 & -1
Realizando a subtração de cada entrada:
X = -65-l(-tfrac15r) & -65-l(-tfrac25r) & 6-tfrac25[6pt] tfrac245-0 & tfrac185-tfrac35 & -tfrac125-l(-tfrac15r)[6pt] tfrac65-1 & 0-tfrac15 & -6-l(-1r) = -1 & -tfrac45 & tfrac285[4pt] tfrac245 & 3 & -tfrac115[4pt] tfrac15 & -tfrac15 & -5 ]

Resposta

X = -1 & -tfrac45 & tfrac285[4pt] tfrac245 & 3 & -tfrac115[4pt] tfrac15 & -tfrac15 & -5 ]

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