Encontre A^-1, onde
b) A=[rrrr0 & -i & -2 & i 1 & -1 & i & 1 0 & -1 & 1 & -i 1 & 1 & 1 & 0]

Passo 1

O enunciado pede A^-1 para
A= 0 & -i & -2 & i 1 & -1 & i & 1 0 & -1 & 1 & -i 1 & 1 & 1 & 0
Vamos usar o método de Gauss–Jordan: montamos l[Amid I4r] e aplicamos eliminações de linhas até obter l[I4mid A^-1r].

Passo 2

Montamos a matriz aumentada
[cccc|cccc 0 & -i & -2 & i & 1 & 0 & 0 & 0 1 & -1 & i & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & -1 & 1 & -i & 0 & 0 & 1 & 0 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 ]
O primeiro pivô é o 1 em posição (2,1). Usamos essa linha para zerar o elemento (4,1), substituindo
R4 R4 - R2

Passo 3

Após zerar coluna 1, obtemos
[cccc|cccc 1 & -1 & i & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & -i & -2 & i & 1 & 0 & 0 & 0 0 & -1 & 1 & -i & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 2 & 1 - i & -1 & 0 & -1 & 0 & 1 ]
Em seguida, pivotamos coluna 2 usando o elemento -i em (2,2). Dividimos
R2 1-i,R2 = i,R2,
de modo que o pivô fique igual a 1.

Passo 4

Após essa normalização e as eliminações em coluna 2, chegamos a
[cccc|cccc 1 & 0 & -i & 0 & i & 1 & 0 & 0 0 & 1 & -2i & -1 & i & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1-2i & -1-i & i & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1+3i & 1 & -2i & -1 & 0 & 1 ]
Agora pivotamos coluna 3 com o elemento 1-2i em (3,3). Dividimos
R3 11-2i,R3 = 1+2i5,R3,
tornando esse pivô igual a 1, e então zeramos os outros elementos da coluna 3.

Passo 5

Após normalizar e eliminar em coluna 3, obtemos
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & tfrac3+i5 & tfrac-1+3i5 & 1 & tfrac-2+i5 & 0 0 & 1 & 0 & tfrac1+2i5 & tfrac-2+i5 & 0 & tfrac-4+2i5 & 0 0 & 0 & 1 & tfrac1-3i5 & tfrac-2+i5 & 0 & tfrac1+2i5 & 0 0 & 0 & 1+3i & 1 & -2i & -1 & 0 & 1 ]
Por fim, pivotamos coluna 4 com -1 em (4,4), fazendo
R4 -,R4,
e zeramos as colunas 4 acima desse pivô.

Passo 6

Ao completar todas as eliminações, a parte esquerda vira I4 e a parte direita fica exatamente A^-1. Ela é
A^-1= 3+i5 & 2 - i5 & 2 - i5 & 3 + i5[6pt] 1+2i5 & -1+2i5 & -1+3i5 & 1+2i5[6pt] -4 -3i5 & -1+3i5 & -1-2i5 & 1-3i5[6pt] -1 + i & 1 & -1 + i & -1 ]

Resposta

A^-1= 3+i5 & 2 - i5 & 2 - i5 & 3 + i5[4pt] 1+2i5 & -1+2i5 & -1+3i5 & 1+2i5[4pt] -4 -3i5 & -1+3i5 & -1-2i5 & 1-3i5[4pt] -1 + i & 1 & -1 + i & -1 ]

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