Se possível obtenha a decomposição de Espectral das matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a decomposição espectral de
A = 1 & 0 & -1 0 & 1 & 0 -1 & 0 & 1
Como A é simétrica, sabemos pelo Teorema Espectral que existe uma base ortonormal de autovetores e que
A = Q,Lambda,Q^T = sumilambdai,ui,ui^T,
onde lambdai são os autovalores e ui os autovetores normalizados. Vamos então (i) achar o polinômio característico para obter os autovalores, (ii) encontrar os autovetores correspondentes, (iii) normalizá-los e (iv) montar a soma espectral.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico det(A-lambda I)=0.