Encontre p+e p-, onde (a) p=2+32 i-12 j+k; (b) p=1+i-j+2 k; (c) p=1-i+j-2 k.

Passo 1

O enunciado pede para, dado um quaternion
p = a + b,i + c,j + d,k,
determinar
p+ e p-
onde se usa a decomposição em parte escalar e parte vetorial. O conteúdo necessário é a definição de conjugado de um quaternion e a decomposição
p+ = p + overline p2, p- = p - overline p2

Passo 2

Para um quaternion p = a + b,i + c,j + d,k temos o conjugado
overline p = a - b,i - c,j - d,k
Logo
p+ = p + overline p2 = a,
p- = p - overline p2 = b,i + c,j + d,k

Passo 3

No caso (a) p = 2 + tfrac32,i - tfrac12,j + 1,k. Aqui a=2, b=tfrac32, c=-tfrac12, d=1. Assim
p+ = 2,
p- = tfrac32,i ;-;tfrac12,j ;+; k

Passo 4

No caso (b) p = 1 + 1,i - 1,j + 2,k. Aqui a=1, b=1, c=-1, d=2. Logo
p+ = 1,
p- = i ;-; j ;+; 2,k

Passo 5

No caso (c) p = 1 - 1,i + 1,j - 2,k. Aqui a=1, b=-1, c=1, d=-2. Portanto
p+ = 1,
p- = -,i ;+; j ;-; 2,k

Resposta

(a) p+=2,;p-=tfrac32,i-tfrac12,j+k
(b) p+=1,;p-=i-j+2,k
(c) p+=1,;p-=-,i+j-2,k

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