Sejam
e
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta dois elementos:
e
. A gente precisa calcular a expressão
. Aqui, estamos lidando com números quatérnios, que são uma extensão dos números complexos e usados em várias áreas como computação gráfica e física. Para resolver isso, vamos precisar entender como separar um quaternio em parte escalar (
) e parte vetorial (
), e como realizar operações básicas com eles.
Passo 2
Primeiro, vamos separar o quaternio
em suas partes escalar e vetorial. O quaternio
tem:
- Parte escalar (
): É a parte sem as unidades imaginárias . Então, . - Parte vetorial (
): É a soma das partes com as unidades imaginárias. Assim, .
Passo 3
Agora que temos
e
, vamos calcular cada termo da expressão
:
-
já conhecemos: . -
é simplesmente . -
: Aqui multiplicamos a parte escalar pela parte vetorial. Como e , temos:
Passo 4
Agora, vamos somar e subtrair os termos conforme a expressão:
Vamos simplificar isso passo a passo:
- Somar
e :
- Subtrair
:
Passo 5
Simplificando a expressão final:
Os termos com
se cancelam, restando apenas o valor escalar
.
Resposta
A expressão
resulta em 2.