Sejam p=1-i-j-k e q=j+k. Calcule p+p+-p+ p-.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta dois elementos: p = 1 - i - j - k e q = j + k . A gente precisa calcular a expressão p + p+ - p+ p- . Aqui, estamos lidando com números quatérnios, que são uma extensão dos números complexos e usados em várias áreas como computação gráfica e física. Para resolver isso, vamos precisar entender como separar um quaternio em parte escalar ( p+ ) e parte vetorial ( p- ), e como realizar operações básicas com eles.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o quaternio p em suas partes escalar e vetorial. O quaternio p = 1 - i - j - k tem:
  • Parte escalar ( p+ ): É a parte sem as unidades imaginárias i, j, k . Então, p+ = 1 .
  • Parte vetorial ( p- ): É a soma das partes com as unidades imaginárias. Assim, p- = -i - j - k .

Passo 3

Agora que temos p+ e p- , vamos calcular cada termo da expressão p + p+ - p+ p- :
  1. p já conhecemos: 1 - i - j - k .
  2. p+ é simplesmente 1 .
  3. p+ p- : Aqui multiplicamos a parte escalar pela parte vetorial. Como p+ = 1 e p- = -i - j - k , temos:
p+ p- = 1 times (-i - j - k) = -i - j - k

Passo 4

Agora, vamos somar e subtrair os termos conforme a expressão:
p + p+ - p+ p- = (1 - i - j - k) + 1 - (-i - j - k)
Vamos simplificar isso passo a passo:
  1. Somar p e p+ :
(1 - i - j - k) + 1 = 2 - i - j - k
  1. Subtrair p+ p- :
2 - i - j - k - (-i - j - k) = 2 - i - j - k + i + j + k

Passo 5

Simplificando a expressão final:
2 - i - j - k + i + j + k = 2
Os termos com i, j, k se cancelam, restando apenas o valor escalar 2 .

Resposta

A expressão p + p+ - p+ p- resulta em 2.

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