Sejam
e
. Calcule
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois quaternions:
O objetivo é calcular a expressão:
Aqui,
representa a parte real de
e
representa a parte imaginária de
. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular quaternions e realizar multiplicações entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes real e imaginária de
:
- Parte real (
): 1 - Parte imaginária (
):
Agora, substituímos esses valores na expressão original:
Passo 3
Vamos calcular cada termo separadamente.
1. Termo
:
2. Termo
:
3. Termo
:
Primeiro, somamos :
Primeiro, somamos
Agora, multiplicamos
por essa soma:
Passo 4
Para multiplicar os quaternions, usamos as regras:
-
-
, , -
, ,
Vamos multiplicar termo a termo:
Passo 5
Agora, somamos todos os resultados obtidos:
Simplificando:
Portanto:
Passo 6
Agora, substituímos todos os termos calculados na expressão original:
Simplificando:
-
-
permanece -
-
Portanto: