Sendo ABCDEF um hexágono regular, como no exercício anterior. Expresse os seguintes vetores em função dos vetores O D, O E
b) A B+B C+C D+D E+E F+F A

Passo 1

O enunciado pede a soma dos deslocamentos ao longo dos lados de um hexágono regular ABCDEF, ou seja
AB+BC+CD+DE+EF+FA,
e quer isso expresso em função de OD e OE.

Passo 2

Note que cada vetor lateral pode ser escrito em termos dos vetores de posição dos vértices em relação a O. Por exemplo
AB = OB - OA, BC = OC - OB, dots, FA = OA - OF

Passo 3

Somando todos esses termos, temos uma soma telescópica:
(OB-OA) +(OC-OB) +cdots +(OA-OF) = cancelOB-cancelOB +cancelOC-cancelOC +cdots +cancelOA-cancelOA = 0

Resposta

AB+BC+CD+DE+EF+FA=0 (Logo, em termos de OD e OE também é o vetor nulo.)

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