Encontre T(x, y) onde T: R^2 R^3 é definida por T(1,2)=(3,-1,5) e T(0,1)=(2,1,-1).

Passo 1

O enunciado pede a expressão geral de uma transformação linear Tcolon R^2toR^3, sabendo que
T(1,2)=(3,-1,5)
e
T(0,1)=(2,1,-1)
Para obter T(x,y) vamos usar a propriedade de linearidade.

Passo 2

Como T é linear, vale
T(1,2)=T(1,0)+2,T(0,1)
Logo,
T(1,0)=T(1,2)-2,T(0,1)=(3,-1,5)-2,(2,1,-1)
Fazendo a subtração em cada componente,
T(1,0)=(3-4,,-1-2,;5+2)=(-1,-3,7)

Passo 3

Agora, para (x,y)inR^2, pela linearidade,
T(x,y)=x,T(1,0)+y,T(0,1) =x,(-1,-3,7)+y,(2,1,-1)
Somando componente a componente, obtemos
T(x,y)=(-x+2y,;-3x+y,;7x-y)

Resposta

T(x,y)=(-x+2y,;-3x+y,;7x-y)

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