Um operador linear
, definido em
, é tal que
e
.
Determine
, onde
é um vetor genérico de
.
Determine
Passo 1
O enunciado define um operador linear
pelas imagens
,
e
.
Queremos calcular
para um polinômio genérico .
pelas imagens
Queremos calcular
para um polinômio genérico
Passo 2
Como
é linear, escrevemos
e aplicamos
termo a termo:
Passo 3
Substituindo as imagens dadas:
Passo 4
Agora somamos termos semelhantes:
– Coeficiente de :
.
– Coeficiente de :
.
– Coeficiente de :
.
– Coeficiente de
– Coeficiente de
– Coeficiente de
Portanto