O enunciado pede para calcular a integral de superfície
onde é a superfície do cubo .
O conteúdo aqui é integral de uma função escalar sobre uma superfície plana composta por seis faces. Vamos decompor nas seis faces do cubo e somar as contribuições.
Passo 2
Considere as duas faces em que é constante, isto é, e .
Nessas faces temos constante e cada face é o quadrado de área .
Logo, em cada face
Como há duas faces, a soma dessas contribuições é
Passo 3
Agora as duas faces em que é constante ( e ).
Nessas faces paramos por e . Assim,
Como integral-2^2x^2dx=2integral0^2x^2dx=2cdot83=163, cada face contribui com
4cdot163=643
Duas faces dão no total
2cdot643=1283
Passo 4
As duas faces em que z é constante (z=2 e z=-2) são análogas ao caso y= constante, pois paramos por (x,y)in[-2,2]times[-2,2] e obtemos de novo